問題詳情:
小明大學畢業回家鄉創業,第一期培植盆景與花卉各50盆.售後統計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元.調研發現:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;
②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完後的利潤分別為W1,W2(單位:元).
(1)用含x的代數式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
【回答】
【解析】(1)設培植的盆景比第一期增加x盆,則第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,根據“總利潤=盆數×每盆的利潤”可得函數解析式;
(2)將盆景的利潤加上花卉的利潤可得總利潤關於x的函數解析式,*成頂點式,利用二次函數的*質求解可得.
解:(1)設培植的盆景比第一期增加x盆,則第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,
所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,
W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;
(2)根據題意,得:W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950
=﹣2(x﹣)2+,
∵﹣2<0,且x為整數,
∴當x=10時,W取得最大值,最大值為9160,
答:當x=10時,第二期培植的盆景與花卉售完後獲得的總利潤W最大,最大總利潤是9160元.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題