問題詳情：
已知函數
.
(1)當
時,求函數
的單調區間；
(2)若函數
有兩個極值點
，且
,求*:
；
(3)設
，對於任意
時,總存在
，使
成立,求實數
的取值範圍．
【回答】
解：
(1)當
時,
,
令
或
,令
,
所以
的遞增區間為
和
,遞減區間為
.
(2)由於
有兩個極值點
,
則
在
上有兩個不等的實根
,
設
，
所以
所以
在
上遞減，所以
即
.
(3)由題意知：只需
成立即可.
因為
,
所以
，因為
，所以
，而
，
所以
，所以
在
遞增，
當
時，
.
所以
在上
恆成立，
令
，則
在上恆成立，
，又
當
時，
,
在遞減,當
時，
,
所以
，所以
；
當
即
時，
①
即
時，
在
上遞增，
存在
，使得
，不合；
②
即
時，
，在遞減,
當時，,所以，所以
綜上, 實數
的取值範圍為
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
