问题详情:
如图,抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x=,连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD
C.a=﹣ D.OC•OD=16
【回答】
D
【分析】由抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,可得点A的坐标,然后由抛物线的对称*可得点B的坐标,由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,可知∠ACO=∠ACB,再结合平行线的*质可判断∠BAC=∠ACB,从而可知AB=AD;过点B作BE⊥x轴于点E,由勾股定理可得EC的长,则点C坐标可得,然后由对称*可得点D的坐标,则OC•OD的值可计算;由勾股定理可得AD的长,由双根式可得抛物线的解析式,根据以上计算或推理,对各个选项作出分析即可.
解:∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,
∴A(0,4),
∵对称轴为直线x=,AB∥x轴,
∴B(5,4).
故A无误;
如图,过点B作BE⊥x轴于点E,
则BE=4,AB=5,
∵AB∥x轴,
∴∠BAC=∠ACO,
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,
∴∠ACO=∠ACB,
∴∠BAC=∠ACB,
∴BC=AB=5,
∴在Rt△BCE中,由勾股定理得:EC=3,
∴C(8,0),
∵对称轴为直线x=,
∴D(﹣3,0)
∵在Rt△ADO中,OA=4,OD=3,
∴AD=5,
∴AB=AD,
故B无误;
设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x﹣8),
将A(0,4)代入得:4=a(0+3)(0﹣8),
∴a=﹣,
故C无误;
∵OC=8,OD=3,
∴OC•OD=24,
故D错误.
综上,错误的只有D.
故选:D.
知识点:各地中考
题型:选择题