问题详情:
已知直线与焦点为的抛物线()相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,求,两点到直线的距离之和的最小值.
【回答】
(1)∵直线与抛物线相切.
由消去得,,从而,解得.
∴抛物线的方程为. ………4分
(2)由于直线的斜率不为0,所以可设直线的方程为,
(),().
由消去得,,
∴,从而, ………8分
∴线段的中点的坐标为().
设点到直线的距离为,点到直线的距离为,
点到直线的距离为,则
, ………10分
∴当时,可使、两点到直线的距离之和最小,距离的最小值为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题