问题详情:
.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,则
c=( )
A.2 B.4 C.2 D.3
【回答】
C【考点】正弦定理;余弦定理.
【专题】三角函数的求值;解三角形.
【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,化简可得角C,再由面积公式和余弦定理,计算即可得到c的值.
【解答】解:=
==1,
即有2cosC=1,
可得C=60°,
若S△ABC=2,则absinC=2,
即为ab=8,
又a+b=6,
由c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣ab
=(a+b)2﹣3ab=62﹣3×8=12,
解得c=2.
故选C.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
知识点:解三角形
题型:选择题