问题详情:
如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置,两个相互垂直的斜面固定在地面上,货箱A(含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连.A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放,运动到底端时,A和B同时被锁定,卸货后解除锁定,A在B的牵引下被拉回原高度处,再次被锁定.已知θ=53°,B的质量M为1.0×103kg,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,滑动摩擦力与最大静摩擦力相等,g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足什么条件?
(2)若A的质量m=4.0×103kg,求它到达底端时的速度v;
(3)为了保*能被安全锁定,A到达底端的速率不能大于12m/s.请通过计算判断:当A的质量m不断增加时,该装置能否被安全锁定.
【回答】
考点:动能定理的应用;匀变速直线运动的速度与时间的关系.
专题:动能定理的应用专题.
分析:(1)由题意可明确下滑的条件,则可求得质量的范围;
(2)对系统应用动能定理可求得速度大小;
(3)由题意明确货箱加速度最大的条件,再牛顿第二定律及运动学规律可确定能否被锁定.
解答: 解:(1)设左斜面倾角为θ,左斜面倾角为β,货箱由静止释放后能沿斜面下滑,则
F合>0
mgsinθ﹣Mgsinβ﹣μmgcosθ﹣μMgcosβ>0
解得:
m>2.0×103 kg
(2)对系统应用动能定理:
由动能定理:W合=△Ek
mgh﹣Mg()﹣( μmg cosθ+μMgcosβ)()=(M+m) v2
v=2m/s
(3)当A的质量m与B的质量M 之间关系满足m>>M时,货箱下滑的加速度最大,
到达斜面底端的速度也最大,此时有
mgsinθ﹣μmgcosθ=mam
am=5m/s2
v2=2amL
货箱到达斜面底端的最大速度v=10m/s<12m/s
所以,当A的质量m不断增加时,该运输装置均能被安全锁定
答:(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑,其质量m需要满足m>2.0×103 kg
(2)若A的质量m=4.0×103kg,求它到达底端时的速度v为2m/s;
(3)当A的质量m不断增加时,该装置能被安全锁定.
点评:本题考查动能定理、牛顿第二定律的应用,要注意正确分析题意,明确物理过程,应用动能定理求解即可.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题