问题详情:
在下列命题中,真命题的个数是( )
①若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b.
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.
③若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则平面α∥平面γ.
④如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】整体思想;综合法;空间位置关系与距离.
【分析】①根据线面平行的判定定理和*质定理进行判断即可.
②根据线面平行的定义进行判断.
③根据面面垂直的*质定理进行判断.
④根据面面垂直的判定定理进行判断.
【解答】解:①平行同一平面的两条直线不一定平行,故①错误,
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α或l与α相交,故②错误
③垂直于同一平面的两个平面不一定平行,有可能相交,故③错误,
④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β,则α⊥β,则逆否命题为真命题.则原命题为真命题,故④正确,
故正确的命题是④.
故选:B.
【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据空间直线和平面,平面和平面平行或垂直的判定定理以及*质定理是解决本题的关键.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题