问题详情：
已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=
，椭圆C2的方程为
，C2的离心率为
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：
（I）直线AB的方程；
（II）椭圆C2的方程.
【回答】
（I）由e=
，得
=
，a2=2c2,b2=c2。
设椭圆方程为
+
=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。
又
+
=1，
+
=1，两式相减，得 
+
=0。
∴
∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。
（II）将y= －x+3代入
+
=1，得3x2－12x+18－2b2=0
又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。
由|AB|=
|x1－x2|=
=
,得
·
=
。
解得 b2=8，故所求椭圆方程为
+
=1
知识点：圆与方程
题型：解答题
