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(2006年全国初中应用物理知识竞赛题)为了保护环境,治理水土流失,学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析:分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量),导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式;然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水随含沙量x变化的图象。
第二阶段是实验验*:在一个量筒里放入一定量干燥的黄土,再倒入一定量的清水,计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水;接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水,进行同样的计算和测量,由此得出ρ泥水与x的多组数据;然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。他们惊喜地发现,实验结果与理论分析是一致的。
第三阶段是实际测量:在一次山洪冲刷地面时,他们采集了40 L的水样,称出其总质量为40.56kg。.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量。
(1)请你参与环保小组第一阶段的工作,与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。
(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作,求出洪水中的平均含沙量。
【回答】
(1)设含沙量为x,则体积为V的泥沙水中,沙的质量为xV,沙的体积为xV/ρ沙,
水的体积为:V- xV/ρ沙,水的质量为:ρ水(V- xV/ρ沙),
水与沙的总质量为:M=ρ水(V- xV/ρ沙)+ xV,
泥沙水的密度:ρ泥水=M/V=ρ水(1- x/ρ沙)+ x=ρ水+(1-ρ水/ρ沙)x
令k=1-ρ水/ρ沙, 则ρ泥水=ρ水+kx
泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示。
(2)依据:ρ泥水=ρ水+kx 则x=(ρ泥水—ρ水)/k
已知ρ沙=2.4×103 kg/m3,ρ泥水=kg/m3=1.014×103 kg/m3,
ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417
所以 k=1—ρ水/ρ沙=0.583
则x=(ρ泥水—ρ水)/k = kg/m3 =24kg/m3。
点评:我们通过实验得出泥沙水的密度随含沙量x变化的图象,由图象可知,只要测出泥沙水的密度ρ泥水,就可以得出水中的平均含沙量。
知识点:物理竞赛
题型:计算题