问题详情:
已知函数(为无理数,)
(Ⅰ)设实数,求函数在上的最小值;
(Ⅱ)若为正整数,且对任意恒成立,求的最大值
【回答】
解
(1)∵时,单调递减;
当时,单调递增.
当
(2) 对任意恒成立,
即对任意恒成立, 即对任意恒成立
令
令在上单调递增。
∵
∴所以存在唯一零点,即。
当时,;
当时,;
∴在时单调递减;在时,单调递增;
∴
由题意,又因为,所以k的最大值3
知识点:导数及其应用
题型:解答题
问题详情:
已知函数(为无理数,)
(Ⅰ)设实数,求函数在上的最小值;
(Ⅱ)若为正整数,且对任意恒成立,求的最大值
【回答】
解
(1)∵时,单调递减;
当时,单调递增.
当
(2) 对任意恒成立,
即对任意恒成立, 即对任意恒成立
令
令在上单调递增。
∵
∴所以存在唯一零点,即。
当时,;
当时,;
∴在时单调递减;在时,单调递增;
∴
由题意,又因为,所以k的最大值3
知识点:导数及其应用
题型:解答题