问题详情:
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若,,成等差数列.
(1)比较的大小,并*你的结论;
(2)求*:角B不可能是钝角.
【回答】
解:(1)<.
*如下:
要*<,只需*<.
∵a,b,c>0,
∴只需*b2<ac.
∵,,成等差数列,
∴=+≥2,
∴b2≤ac.
又a,b,c均不相等,
∴b2<ac.故所得大小关系正确.
(2)*:法一:假设角B是钝角,则cos B<0.
由余弦定理得,
这与cos B<0矛盾,
故假设不成立.
所以角B不可能是钝角.
法二:假设角B是钝角,则角B的对边b是最大边,
即b>a,b>c,
所以>>0,>>0,
则+>+=,这与+=矛盾,
故假设不成立.
所以角B不可能是钝角.
知识点:推理与*
题型:解答题