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分析:(1)由AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上,根据线段垂直平分线的*质,可得AE=EC,AB=AE,继而*得AB+BD=AE+DE=DC.(2)易得△ABE是等边三角形,则可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=∠C=30°,然后由含30°角的直角三角形的*质,*得结论.
解答:解:(1)AB+BD=DC.*:∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC.(2)DC=3BD.*:∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=
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点评:此题考查了线段垂直平分线的*质、含30°角的直角三角形的*质以及等边三角形的判定与*质.此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
【回答】
分析:(1)由AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上,根据线段垂直平分线的*质,可得AE=EC,AB=AE,继而*得AB+BD=AE+DE=DC.(2)易得△ABE是等边三角形,则可得△ABC是直角三角形,且∠BAD=∠C=30°,然后由含30°角的直角三角形的*质,*得结论.
解答:解:(1)AB+BD=DC.*:∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,BD=DE,∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=CE,∴AB+BD=AE+DE=DC.(2)DC=3BD.*:∵AB=AE,∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=∠B=∠BAE=60°,∵AE=EC,∴∠C=∠CAE=
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点评:此题考查了线段垂直平分线的*质、含30°角的直角三角形的*质以及等边三角形的判定与*质.此题难度适中,注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
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