问题详情：
如图所示，在坐标系的第一象限内存在磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向外的矩形有界匀强磁场，在第三象限存在与y轴正向成30°角的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子由静止从电场的P点经电场加速后从O点进入磁场．不计粒子的重力．
（1）在UPO较小时，粒子从磁场下边界*出，求此时粒子在磁场中运动的时间t；
（2）增大UPO，粒子将从磁场右边界*出，求PO间的电势差UPO的范围．
（3）继续增大UPO，粒子将从磁场上边界*出，求磁场上边界有粒子*出的区域的长度．
【回答】
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
专题：带电粒子在磁场中的运动专题．
分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，求出粒子转过的圆心角，然后根据粒子的周期公式求出粒子的运动时间．
（2）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律列方程，解方程组可以求出OP间的电势差；
（3）根据粒子运动轨迹与粒子轨道半径，应用几何知识可以求出磁场上边界有粒子*出的区域的长度．
解答： 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=
，
若粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为：t=
T=
，
从图中几何关系可知，β=
π，
所以时间为：t=
=
；
（2）由牛顿第二定律得：qvB=m
，
解得：R=
，
从磁场右边界*出的最小速度的粒子，在磁场中做圆周运动的半径最小．
如图所示，粒子从右边界以最小速度qB*出时轨道2对应的半径最小，
由几何关系可知：R2=
a，
由牛顿第二定律：qvB=m
，
带电粒子在电场中，由动能定理：qUPO=
mv2，
联立得：UPO1=
，
如图所示，粒子从右边界以最大速度*出时轨道3对应的半径最大，
根据几何关系可知：R3﹣a=R3sin30°，
解得：R3=2a，
解得：UPO2=
，
则粒子从磁场右边界*出，
≤UPO≤
；
（3）由图中的几何关系可知：
磁场上边界粒子*出的区域的长度：
lAB=R3cos30°﹣atan30°=
a；
答：（1）若粒子从磁场下边界*出，子在磁场中运动的时间t为
；
（2）若粒子从磁场右边界*出，PO间的电势差UPO的范围是：
≤UPO≤
；
（3）若粒子从磁场上边界*出，磁场上边界有粒子*出的区域的长度为
a．
点评：本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律、圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：计算题
