问题详情:
如图,平面α与平面β相交于BC,AB⊂α,CD⊂β,点A∉BC,点D∉BC,则下列叙述错误的是( )
A.直线AD与BC异面
B.过AD只有唯一平面与BC平行
C.过点D只能作唯一平面与BC垂直
D.过AD一定能作一平面与BC垂直
【回答】
D
【解析】
根据异面直线的判定定理、定义和*质,结合线面垂直与平行的判定定理,对选项中的命题逐个判断即可
【详解】
解:对于A,由异面直线的判定定理知,直线AD与BC异面,所以A正确;
对于B,根据异面直线的*质知,过AD只有唯一平面与BC平行,所以B正确;
对于C,由线面平行和垂直的判定定理知,过点D只能作唯一平面与BC垂直,所以C正确;
对于D,由异面直线的*质知,只有当AD和BC异面垂直时,过AD一定能作一平面与BC垂直,否则不存在过AD的平面与BC垂直,所以D错误,
故选:D
【点睛】
此题考查了异面直线的定义、判断定理和*质的应用问题,考查了线面平行和垂直的应用,属于基础题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题