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【2017·四川省成都市高三第一次诊断*检测】(12分)如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6 m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成。假设一栗子从水平地面上以水平初速v0*人半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅。已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为
，粟子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程粟子质量不变，重力加速度取g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0．8。求：
(1)栗子的初速度v0及A点离地高度h；
(2)栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离x。
【回答】
（1）2.75m；（2）2.22m
【解析】（1）设栗子质量为m，在P点的速度为vv，在A点的速度为vA．A点离地高度为h
栗子沿圆弧轨道运动至P点的过程中
由机械能守恒定律有
恰能过P点，满足的条件为mg=m
代入数据解得vv=4m/s,v0=4
m/s
栗子从P至A做平抛运动,在A点的速度方向沿AB
故竖直分速vAv=vvtanθ
由平抛运动规律，栗子从P至A下落的高度为
又h=2R-y
代人数据解得h=2.75m
(2）栗子第一次在斜面CD上运动的过程中可达到距C点的最大距离
栗子在A点的速度为
由动能定理有mgsinθ(L-x)-
mgcosθ(L+x)=0-
mvA2
代入数据解得x=
m
2.22m
知识点：机械能守恒定律单元测试
题型：计算题
