问题详情：
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
是线段EF的中点.
(I)求*：AM
平面BDF；
(Ⅱ)求二面角A―DF―B的大小；
(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60°。
【回答】
解：(I)设AC交BD于O．连OM，OF则OM∥CE．正方形ABCD中，AB=
.
∴AC=2．∴AO=1．
又平面ABCD⊥平面ACEF,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD，∴EC ⊥CD.
又
四边形AOMF为正方形，
又因为
平面ACEF,
.
又
(Ⅱ)平面ADF的法向量为m=(1，0,0)，平面BDF的法向量为
n
m・n=
.
∵|m|=1,|n|=
m , n>=
∴二面角A―DF―B的大小为60°
(Ⅲ)设
∵PF与CB成60°角，∴
解得
，则点P是AC中点时，合题意．
知识点：空间几何体
题型：计算题
