问题详情：
如图，点
在线段
上，在
的同侧作等腰
和等腰
，
与
、
分别交于点
、
.对于下列结论：
①
；②
；③
.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
【回答】
A
【解析】
分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可*；
（2）通过等积式倒推可知，*△PAM∽△EMD即可；
（3）2CB2转化为AC2，*△ACP∽△MCA，问题可*．
详解：由已知：AC=
AB，AD=
AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=
AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选A．
点睛：本题考查了相似三角形的*质和判断．在等积式和比例式的*中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行*，进而得到*．
知识点：相似三角形
题型：选择题
