問題詳情：
如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交於點E、F．
（1）若∠E=∠F時，求*：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°時，求∠A的度數；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請你用含有α、β的代數式表示∠A的大小．
【回答】
【考點】圓內接四邊形的*質；圓周角定理．
【分析】（1）根據外角的*質即可得到結論；
（2）根據圓內接四邊形的*質和等量代換即可求得結果；
（3）連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的*質得∠ECD=∠A，再根據三角形外角*質得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然後根據三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．
【解答】解：（1）∠E=∠F，
∵∠DCE=∠BCF，
∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，
∵∠EDC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ADC，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°﹣42°=48°；
（3）連結EF，如圖，
∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，
∴∠ECD=∠A，
∵∠ECD=∠1+∠2，
∴∠A=∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，
∴2∠A+α+β=180°，
∴∠A=90°﹣
．
【點評】本題考查了圓內接四邊形的*質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的*質是溝通角相等關係的重要依據，在應用此*質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
