問題詳情：
如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB=BC=AC=4，
AD＝CD＝
，O是AC的中點，E是BD的中點．
（1）*：DO⊥底面ABC；
（2）求二面角D-AE-C的餘弦值．
【回答】
1）*：∵ AD＝CD＝
， O是AC的中點，
∴ DO⊥AC．
∵ 平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，
∴ DO⊥底面ABC． ………………………………4分
（2）解：由條件易知DO⊥BO，BO⊥AC．
OA＝OC＝OD＝2， OB＝
如圖，以點O為座標原點，OA為x軸，
OB為y軸，OC為z軸建立空間直角座標系．
則
，
，
，
，
，
，
，
． ……………6分
設平面ADE的一個法向量為
，
則
即
令
，則
，所以
． ……………8分
同理可得平面AEC的一個法向量
． ……………10分
．
因為二面角D-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的餘弦值為
． ……12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
