問題詳情:
如圖所示,質量為mc=2mb的物塊c靜止在傾角均為α=30°的等腰斜面上E點,質量為ma的物塊a和質量為mb的物塊b通過一根不可伸長的勻質輕繩相連,細繩繞過斜面頂端的小滑輪並處於鬆馳狀態,按住物塊a使其靜止在D點,讓物塊b從斜面頂端C由靜止下滑,剛下滑到E點時釋放物塊a,細繩正好伸直且瞬間張緊繃斷,之後b與c立即發生完全**碰撞,碰後a、b都經過t=1 s同時到達斜面底端.已知A、D兩點和C、E兩點的距離均為l1=0.9m,E、B兩點的距離為l2=0.4m.斜面上除EB段外其餘都是光滑的,物塊b、c與EB段間的動摩擦因數均為μ=,空氣阻力不計,滑輪處摩擦不計,細繩張緊時與斜面平行,取g =10 m/s2.求:
(1)物塊b由C點下滑到E點所用時間.
(2)物塊a能到達離A點的最大高度.
(3)a、b物塊的質量之比.
【回答】
(1)0.6;(2)0.578;(3)15/16
【詳解】
本題考查物體沿斜面的運動,以及碰撞;需運用牛頓運動定律、運動學公式、動量及能量守恆、動量定理等知識.
(1)物塊b在斜面上光滑段CE運動的加速度為
由 解得:
(2)取沿AC方向為正方向,由, 解得
a沿斜面上滑距離有
所以物塊a能到達離A點的最大高度
(3)設繩斷時物塊b的速度為,b與c相碰後b的速度為,c的速度為,則
聯立解得
因的方向沿斜面向下,故的方向沿斜面向下,的方向沿斜面向上.
在EB段上的加速度為,物塊b在EB段上作勻速運動.
和c相碰後b先向上滑再下滑到E點時的速度仍為,則
代入資料,得
解得的大小為
物塊b剛下滑到E點時的速度為
若取,則的大小為,與事實不符,所以捨去.
取,則,方向沿斜面向下.
設細繩對物塊a和b的衝量大小為I,由
解得
點睛:繩繃緊瞬間,對兩端物體的衝量大小相等.
知識點:**碰撞和非**碰撞
題型:解答題