問題詳情：
為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度，一天，我兩艘海監船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發現一艘不明國籍的船隻停在C處海域．如圖所示，AB=60（
）海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上，A處測得C在北偏西30°的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD=120（
）海里．
（1）分別求出A與C及B與C的距離AC、BC（結果保留根號）
（2）已知在燈塔D周圍100海里範圍內有暗礁群，我在A處海監船沿AC前往C處盤查，圖中有無觸礁的危險？
（參考資料：
=1.41，
=1.73，
=2.45）
【回答】
【考點】TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．
【分析】（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB於點E，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，設CE=x，在Rt△CBE與Rt△CAE中，分別表示出BE、AE的長度，然後根據AB=60（
）海里，代入BE、AE的式子，求出x的值，繼而可求出AC、BC的長度；
（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC於點F，在△ADF中，根據AD的值，利用三角函式的知識求出DF的長度，然後與100比較，進行判斷．
【解答】解：（1）如圖所示，過點C作CE⊥AB於點E，
可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，
設CE=x，
在Rt△CBE中，BE=CE=x，
在Rt△CAE中，AE=
x，
∵AB=60（
）海里，
∴x+
x=60（
），
解得：x=60
，
則AC=
x=120
，
BC=
x=120
，
答：A與C的距離為120海里，B與C的距離為120
海里；
（2）如圖所示，過點D作DF⊥AC於點F，
在△ADF中，
∵AD=120（
），∠CAD=60°，
∴DF=ADsin60°=180﹣60
≈106.8＞100，
故海監船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
