問題詳情:
已知函式,若方程有三個不同的實數根,則實數的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
畫出分段函式圖象,原題意等價於函式的圖象與有三個不同的交點.由圖可解,注意y=1是一條漸近線.
【詳解】函式,作出函式圖象,
如圖所示,方程有三個不同的實數根,
等價於函式的圖象與有三個不同的交點,
根據圖象可知,當時,函式的圖象與有三個不同的交點,
方程有三個不同的實數根,的取值範圍是,故選A.
【點睛】已知函式有零點求引數取值範圍常用的方法和思路
(1)直接法:直接根據題設條件構建關於引數的不等式,再通過解不等式確定引數範圍;
(2)分離引數法:先將引數分離,轉化成求函式值域問題加以解決;
(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角座標系中,畫出函式的圖象,然後數形結合求解.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題