問題詳情:
如圖,在△ABC中,CD⊥AB於D,AC=4,BC=3,DB=.
(1)求CD,AD的值;
(2)判斷△ABC的形狀,並說明理由.
【回答】
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可,再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形.
【解答】解:(1)∵CD⊥AB且CB=3,BD=,故△CDB為直角三角形,
∴在Rt△CDB中,CD=,
在Rt△CAD中,AD=.
(2)△ABC為直角三角形.
理由:∵AD=,BD=,∴AB=AD+BD=+=5,
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,
∴根據勾股定理的逆定理,△ABC為直角三角形.
【點評】本題考查了勾股定理和它的逆定理,題目比較典型,是一個好題目.
知識點:勾股定理的逆定理
題型:解答題