問題詳情:
已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點P是AC的中點.
(1)當∠A=30°且點M、N分別線上段AB、BC上時,∠MPN=90°,
請在圖1中將圖形補充完整,並且直接寫出PM與PN的比值;
(2)當∠A=23°且點M、N分別線上段AB、BC的延長線上時,(1)中的其他條件不變,請寫出PM與PN比值的思路.
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【回答】
(1)補充圖形正確 ……………………………………………1分
……………………………………………2分
(2)作出示意圖 ……………………………………………3分
思路:在Rt△ABC中,過點P作PE⊥AB於E,PF⊥BC於點F………………………4分
由PF⊥BC和∠ABC=90º可以得到,∠PFC=90º進而得到
∠A=∠FPC;由∠PFC=∠AEP= 90º, AP=PC可以得到
△AEP ≌ △PFC,進而推出AE=PF;
由點P處的兩個直角可以得到∠EPM=∠FPN,
進而可以得到△MEP ∽ △NPF,由此可以得到=
等量代換可以得到;在Rt△AEP中
,可以得到………………7分
知識點:相似三角形
題型:解答題