問題詳情：
如圖，在四邊形ABCD中，
，
，
，
．分別以點A，C為圓心，大於
長為半徑作弧，兩弧交於點E，作*線BE交AD於點F，交AC於點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（ ）
A．
B．4 C．3 D．
【回答】
A
【分析】
連線FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的*質得出
．再根據ASA*
，那麼
，等量代換得到
，利用線段的和差關係求出
．然後在直角
中利用勾股定理求出CD的長．
【詳解】
解：如圖，連線FC，則
．
，
．
在
與
中，
，
，
，
，
．
在
中，
，
，
，
．
故選A．
【點睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與*質，全等三角形的判定與*質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．
知識點：課題學習 最短路徑問題
題型：選擇題
