問題詳情：
.若函式
在其圖象上存在不同的兩點
，其座標滿足條件：
的最大值為0，則稱
為“柯西函式”，則下列函式：①
；②
；③
；④
．
其中為“柯西函式”的個數為 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【回答】
B
【解析】
【分析】
由柯西不等式得對任意的實數
都有
≤0，
若且唯若
時取等，此時
即A,O,B三點共線，結合“柯西函式”定義可知，f(x)是柯西函式
f(x)的影象上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線
過原點直線與f(x)有兩個交點.再利用柯西函式的定義逐個分析推理得解.
【詳解】由柯西不等式得對任意的實數
都有
≤0，
若且唯若
時取等，此時
即A,O,B三點共線，
結合“柯西函式”定義可知，f(x)是柯西函式
f(x)的影象上存在兩點A與B，使得A,O,B三點共線
過原點直線與f(x)有兩個交點.
①
,畫出f(x)在x＞0時，影象若f(x)與直線y=kx有兩個交點，則必有k≥2，此時，
，所以
（x＞0），此時僅有一個交點，所以
不是柯西函式；
②
，曲線
過原點的切線為
，又（e,1）不是f(x)影象上的點，故f(x)影象上不存在兩點A,B與O共線，所以函式
不是；
③
；④
．顯然都是柯西函式.
故選：B
【點睛】本題主要考查柯西不等式，考查學生對新概念的理解和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點：*與函式的概念
題型：選擇題
