問題詳情:
在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a≠b,且cos2A﹣cos2B=.
(1)求角C的大小;
(2)若,求△ABC面積的最大值.
【回答】
(1),(2)
【解析】
(1)利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡已知的式子,再由內角的範圍求出角C;
(2)由余弦定理和條件列出方程化簡,利用基本不等式求出的範圍,代入三角形的面積公式可求出△ABC面積的最大值.
【詳解】
解:(1)因為cos2A﹣cos2B=,
所以,
則,
所以,
因為,且,
所以,所以,
所以,
所以,
所以,
(2)由(1)知,,且,
由余弦定理得,,
則,即,
解得,
所以△ABC的面積,若且唯若時取等號,
所以△ABC面積的最大值為
【點睛】
此題考查了餘弦定理、二倍角公式、兩角和差的正弦公式,以及三角形的面積公式,基本不等式求最值問題,屬於中檔題
知識點:解三角形
題型:解答題