問題詳情:
已知命題:方程表示焦點在軸上的雙曲線,命題:關於的方程無實根,
(1)若命題為真命題,求實數的取值範圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值範圍.
【回答】
解:(1)∵方程表示焦點在x軸上的雙曲線,
∴ 即﹣1<m<1,
∴若命題p為真命題,則實數m的取值範圍是(﹣1,1)
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,
則p,q為一個真命題,一個假命題,
若關於x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根,
則判別式△=4m2﹣4(2m+3)<0,
即m2﹣2m﹣3<0,得﹣1<m<3.
若p真q假,則,此時無解,
柔p假q真,則,得1≤m<3,…
綜上,實數m的取值範圍是[1,3)
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題