問題詳情:
“三等分角”是數學史上一個著名的問題,但僅用尺規不可能“三等分角”.下面是數學家帕普斯藉助函式給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖):將給定的銳角∠AOB置於直角座標系中,邊OB在x軸上、邊OA與函式的圖象交於點P,以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象於點R.分別過點P和R作x軸和y軸的平行線,兩直線相交於點M,連線OM得到∠MOB,則∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,請研究以下問題:
(1)設P(,)、R(,),求直線OM對應的函式表示式(用含,的代數式表示);
(2)分別過點P和R作y軸和x軸的平行線,兩直線相交於點Q.請說明Q點在直線OM上,並據此*∠MOB=∠AOB;
(3)應用上述方法得到的結論,你如何三等分一個鈍角(用文字簡要說明)
【回答】
①先做出鈍角的一半,按照上述方法先將此鈍角的一半(銳角)三等分,進而做出再做一個角與已做的角相等即可得到鈍角的三等分角;②先做鈍角的鄰補角的三等分角,然後再以得到的三等分角作等邊三角形可得鈍角的三等分角,在鈍角內做出這個角即可 ............................2分
知識點:反比例函式
題型:解答題