問題詳情:
某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期會考試物理成績(滿分100分,成績均不低於40分的整數)分成六段後得到如圖的頻率分佈直方圖.
(1)求圖中實數的值;
(2)若該校高一年級共有學生640人,試估計該校高一年級期會考試物理成績不低於60分的人數;
(3)若從物理成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的物理成績之差的絕對值不大於10的概率.
【回答】
【解析】
試題分析:(1)由頻率分佈直方圖各小矩形面積之和為各組頻率之和可求;(2)由頻率分佈直方圖,可得物理成績不低於分的頻率,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級物理成績不低於分的人數;(3)由頻率分佈直方圖可得成績在分數段內人數為人,成績在分數段內人數為人,在兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,列舉所有的基本事件,共個,則兩名學生的物理成績之差的絕對值不大於的事件有個,故所求概率為.
試題解析:(1)由於圖中所有小矩形的面積之和等於1,所以,
解得.
(2)根據頻率分佈直方圖,物理成績不低於60分的頻率為.
由於該校高一年級共有學生640人,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級物理成績不低於60分的人數約為人.
(3)成績在分數段內人數為人,分別記為,
成績在分數段內人數為人,分別記為,
若從在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有,共15種.
如果兩名學生成績都在分數段內或都在分數段內,那麼這兩名學生的成績之差的絕對值一定不大於10;如果一個成績在分數段內,另一個成績在分數段內,那麼這兩名學生的成績之差的絕對值一定大於10.
記“這兩名學生的物理成績之差的絕對值一定不大於10”為事件,則事件包含的基本事件有:共7種.
所以所求概率為:.
考點:頻率分佈直方圖、樣本估計總體、古典概型.
知識點:統計
題型:解答題