問題詳情：
如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC．其中正確的有（ ）個．
A．2 B．3 C．4 D．5
【回答】
A
【分析】
根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD＝∠EBD，即可判斷①；先由全等三角形的對應邊相等得出BD＝CD，BE＝CE，再根據等腰三角形三線合一的*質得出DE⊥BC，則∠BED＝90°，再根據全等三角形的對應角相等得出∠A＝∠BED＝90°，即可判斷②；根據全等三角形的對應角相等得出∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，從而可判斷∠C，即可判斷③；根據全等三角形的對應邊相等得出BE＝CE，再根據三角形中線的定義即可判斷④；根據全等三角形的對應邊相等得出BD＝CD，但A、D、C可能不在同一直線上，所以AD＋CD可能不等於AC．
【詳解】
解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD＝∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；
②∵△BDE≌△CDE，
∴BD＝CD，BE＝CE，
∴DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠A＝∠BED＝90°，
∴AB⊥AD，
∵A、D、C可能不在同一直線上
∴AB可能不垂直於AC，故②不正確；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，
∵∠A＝90°
若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD＋∠EBD＋∠C≠90°，
∴∠C≠30°，故③不正確；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE＝CE，
∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD＝CD，
若A、D、C不在同一直線上，則AD＋CD＞AC，
∴AD＋BD＞AC，故⑤不正確．
故選：A．
【點睛】
本題考查了全等三角形的*質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．也考查了等腰三角形三線合一的*質，直角三角形兩銳角互餘的*質，難度適中．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
