問題詳情：
已知：▱ABCD的兩邊AB，AD的長是關於x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那麼▱ABCD的周長是多少？
【回答】
【考點】一元二次方程的應用；平行四邊形的*質；菱形的*質．
【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；
（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（
﹣
）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
當m=1時，原方程為x2﹣x+
=0，
解得：x1=x2=0.5，
故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．
【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關*質；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關鍵．
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
