問題詳情：
已知函式
.
（1）當a=1時，討論f（x）的單調*；
（2）當x≥0時，f（x）≥
x3+1，求a的取值範圍.
【回答】
（1）當
時，
單調遞減，當
時，
單調遞增
（2）
【解析】
【分析】
(1)由題意首先對函式二次求導，然後確定導函式的符號，最後確定原函式的單調*即可.
(2)首先討論x=0
情況，然後分離引數，構造新函式，結合導函式研究構造所得的函式的最大值即可確定實數a的取值範圍.
【詳解】(1)當
時，
，
，
由於
，故
單調遞增，注意到
，故：
當
時，
單調遞減，
當
時，
單調遞增.
(2)由
得，
，其中
，
①.當x=0時，不等式為：
，顯然成立，符合題意；
②.當
時，分離引數a得，
，
記
，
，
令
，
則
，
，
故
單調遞增，
，
故函式
單調遞增，
，
由
可得：
恆成立，
故當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，
單調遞減；
因此，
,
綜上可得，實數a的取值範圍是
.
【點睛】導數是研究函式的單調*、極值(最值)最有效的工具，而函式是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯絡． (2)利用導數求函式的單調區間，判斷單調*；已知單調*，求引數． (3)利用導數求函式的最值(極值)，解決生活中的優化問題． (4)考查數形結合思想的應用．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
