问题详情:
如图,直角坐标系中有一矩形OABC,其中O是坐标原点,点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(3,4),直线交AB于点D,点P是直线位于第一象限上的一点,连接PA,以PA为半径作⊙P,
(1)连接AC,当点P落在AC上时, 求PA的长;
(2)当⊙P经过点O时,求*:△PAD是等腰三角形;
(3)设点P的横坐标为m,在点P移动的过程中,当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时,求所有满足要求的m值.
【回答】
解:(1)如图,∵B(3,4) ∴BC=3,AB=4
∵∠B=90° ∴AC=5
∵OC∥AB, ∴△OPC∽△ADP (1分)
∴,即
∴ (2分)
(2)∵⊙P经过点O ∴OP=AP
∴∠POA=∠PAO,(1分)
∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO,∴∠PDA=∠DAP )
∴△PAD是等腰三角形 (1分)
(3)分4种情形讨论 (一种情形写出一种给2分)
ⅰ)交点M是OC中点,PM=PA 则,
ⅱ)交点M是OA中点,PM=PA ∴MG=GA= ∴
ⅲ)交点M是AB中点,PM=PA ∴PG=AM=1 ∴PH=2DH=2×=1 ∴
ⅳ)交点M是BC中点,PM=PA 则,
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题