问题详情：
统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=
x3-
x+8,x∈(0,120],且*、乙两地相距100千米,则当汽车以 千米/小时的速度匀速行驶时,从*地到乙地耗油量最少.
【回答】
80【解析】当速度为x千米/小时时,汽车从*地到乙地行驶了
小时,设耗油量为h(x)升,
依题意得h(x)=
·
=
x2+
-
(0<x≤120),
h′(x)=
-
=
(0<x≤120).
令h′(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120]时,h′(x)>0,h(x)是增函数.
所以当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从*地到乙地耗油量最少,最少为11.25升.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
