问题详情:
统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y=x3-x+8(0<x≤120).已知*、乙两地相距100千米,当汽车以多大的速度匀速行驶时,从*地到乙地耗油最少?最少为多少升?
【回答】
解 当速度为x千米/时时,汽车从*地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,
依题意得h(x)=×
=x2+-(0<x≤120),
h′(x)=-=(0<x≤120).
令h′(x)=0,得x=80.
因为x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数;
x∈(80,120]时,h′(x)>0,h(x)是增函数,
所以当x=80时,h(x)取得极小值h(80)=11.25(升).
因为h(x)在(0,120]上只有一个极小值,所以它是最小值.
答 汽车以80千米/时的速度匀速行驶时,从*地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
知识点:导数及其应用
题型:解答题