问题详情：
小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（*影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用*、乙、*三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若*、*两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、*瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求*瓷砖单价的取值范围．
【回答】
【考点】C9：一元一次不等式的应用；HE：二次函数的应用；LB：矩形的*质．
【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；
②设乙、*瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则*的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得*的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则*的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=
，由0＜s＜12，可得0＜
＜12，解不等式即可；
【解答】解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．
∴S的最大值为24．
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、*瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则*的单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴*的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则*的面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，
解得s=
，
∵0＜s＜12，
∴0＜＜12，
∴0＜x＜50，
∴*瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．
【点评】本题考查不等式的应用、矩形的*质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．
知识点：各地中考
题型：解答题
