问题详情:
为了维护国家*和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行30分钟后到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上.
(1)求的度数;
(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:,)
【回答】
(1)15°;(2)海监船继续向正东方向航行安全.
【解析】
(1)作交的延长线于点,根据题意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的*质即可解答;
(2)设海里,则海里,然后行程关系求得AB,再利用正切函数求得x,最后与25海里比较即可解答.
【详解】
解:(1)作交的延长线于点
∵,
∴;
(2)设海里,则海里,海里
∵在中,
∴
解得:.
∴海监船继续向正东方向航行安全.
【点睛】
本题考查了三角形外角的*质以及运用正切函数解三角形,解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH的长.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题