问题详情：
太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称*阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的*美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：
①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；
③存在圆O，使得f（x）=
是圆O的太极函数；
④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．
所有正确说法的序号是 ．
【回答】
②④ ．
【考点】2K：命题的真假判断与应用；3O：函数的图象．
【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可．
【解答】解：对①显然错误，如图
对②，点（0，1）均为两曲线的对称中心，且f（x）=sinx+1能把圆x2+（y﹣1）2=1一分为二，正确；
对③，函数为奇函数f（x）=
=1+
，当x→0（x＞0）时，
f（x）→+∞，
当x→+∞时，f（x）→1，[f（x）＞1]，函数递减；
当x→0（x＜0）时，f（x）→﹣∞，
当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，
函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y=±1，x=0，
可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．③不正确；
对于④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0恒过定点（2，1）的直线，经过圆的圆心，满足题意．④正确；
故所有正确的是②④．
故*为：②④．
知识点：圆与方程
题型：填空题
