问题详情：
某商店经销一种商品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数，2≤a≤5)的税收．设每件产品的售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．
【回答】
答：该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式为L(x)＝10e40
(2)L′(x)＝10e40
①当2≤a≤4时，33≤a＋31≤35，
当35＜x＜41时，L′(x)＜0.
∴当x＝35时，L(x)取最大值为10(5－a)e5；
②当4＜a≤5时，35≤a＋31≤36，
令L′(x)＝0，得x＝a＋31，易知当x＝a＋31时，L(x)取最大值为10e9－a.
综合上得L(x)max＝
答：当2≤a≤4时，当每件产品的日售价35元时，为L(x)取最大值为10(5－a)e5；当4＜a≤5时，每件产品的日售价为a＋31元时，该商品的日利润 L(x)最大，最大值为10e9－a.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
