问题详情:
某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多售出100件.
(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元?
(2)每件商品销售价是多少元时,商店每天销售这种商品的利润最大?最大利润是多少?
【回答】
(1)1元或5元;(2)10.5元,最大利润6400元
【分析】
(1)设降价x元,根据题意可得到关于x的一元二次方程,即可解答本题; (2)根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系,将函数关系式化为顶点式即可解答本题.
【详解】
解:(1)设降价x元,由题意可得:
(13.5-x-2.5)(500+100x)=6000
x1=1,x2=5,
∴每件商品应降价1元或5元;
(2)设降价x元,利润为y元,依题意:
y=(13.5-x-2.5)(500+100x),
整理得:y=100(-x2+6x+55)(0<x≤11),
化为顶点式:y=-100 (x-3)2+6400(0<x≤11),
当x=3时y取最大值,最大值是6400,
即降价3元时利润最大,
∴销售单价为10.5元时,最大利润6400元.
故*为(1)1元或5元;(2)10.5元,最大利润6400元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题