问题详情:
某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
【回答】
【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x,
由36﹣x≥24得x≤12,
∴1≤x≤12,且x为整数;
(2)设所获利润为W,
则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)
=﹣10x2+60x+720
=﹣10(x﹣3)2+810,
∵a<0
∴函数开口向下,有最大值,
∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,
答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.
【点评】本题主要考查二次函数的应用,由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式求最值,用二次函数解决实际问题是解题的关键.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题