问题详情:
某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给*、乙两地的承包商进行包销.该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次*运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往*、乙两地的运费如下表:
车型 | 运费 | |
运往*地/(元/辆) | 运往乙地/(元/辆) | |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
(1)求这两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往*地,其余货车前往乙地,其中前往*地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若*地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调*案,并求出最低总运费.
【回答】
(1)大货车用8辆,小货车用10辆;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)使总运费最少的调*案是:3辆大货车、7辆小货车前往*地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
【分析】
(1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解;
(2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;
(3)根据运往*地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.
【详解】
(1)设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得:
14x+8(18﹣x)=192,解得:x=8,18﹣x=18﹣8=10.
答:大货车用8辆,小货车用10辆.
(2)设运往*地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a),运往*地的小货车是(10﹣a),运往乙地的小货车是(0≤a≤8且为整数);
(3)14a+8(10﹣a)≥96,解得:a≥.
又∵0≤a≤8,
∴3≤a≤8 且为整数.
∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).
答:使总运费最少的调*案是:3辆大货车、7辆小货车前往*地;5辆大货车、3辆小货车前往乙地.最少运费为11610元.
【点睛】
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.
知识点:一元一次不等式组
题型:解答题