问题详情：
如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ．
【回答】
3 ．
解：作A点关于直线DC的对称点A′，连接BD，DA′，
可得A′A⊥DC，则∠BAA′=90°，故∠A′=30°，
则∠ABA′=60°，∠ADN=∠A′DN=60°，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠ADB+∠ADA′=180°，
∴A′，D，B在一条直线上，
由题意可得出：此时P与D重合，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，
∴PE=1，DF=2，
∴PE+PF的最小值是3．
故*为：3．
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
