问题详情：
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求*：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
【回答】
解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的长为
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
