问题详情：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.
(1)求*：∠A＝∠BCD；
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
【回答】
解：(1)*：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.
∴∠A＝90°－∠ACD.
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°－∠ACD.
∴∠A＝∠BCD.
(2)点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由如下：
连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线．
∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A，BC为⊙O的切线．
由切线长定理，得DM＝CM.
∴∠MDC＝∠BCD.
由(1)可知∠A＝∠BCD，CD⊥AB.
∴∠BDM＝90°－∠MDC＝90°－∠BCD.
∴∠B＝∠BDM.∴DM＝BM.
∴CM＝BM，
即点M为线段BC的中点．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
