问题详情：
如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．
（1）求*：△BCD是等边三角形；
（2）求*：AE是⊙O的切线；
（3）若CE＝2，求⊙O的半径．
【回答】
*：（1）∵AB是⊙O的直径，M是CD的中点，
∴AB⊥CD，
∴BD＝BC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，即∠CBD＝60°，
∴△BCD是等边三角形；
（2）∵∠EAC＝∠ABD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴AE∥CD，
由（1）知AB⊥CD，
∴AE⊥AB，
∵点A在⊙O上，
∴∴AE是⊙O的切线；
（3）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵∠EAC＝30°，
∴AE＝2CE＝4，
在Rt△EAB中，∠ABE＝30°，
∴BE＝2AE＝8，
∴AB＝
＝
＝4
，
∴⊙O的半径为2
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
