问题详情：
如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求*：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．
【回答】
【解析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，
＝
，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，*出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；
（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．
（1）*：连接OB，如图所示：
∵E是弦BD的中点，
∴BE＝DE，OE⊥BD，
＝
，
∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，
∵∠DBC＝∠A，
∴∠BOE＝∠DBC，
∴∠OBE+∠DBC＝90°，
∴∠OBC＝90°，
即BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，
∴OC＝
＝10，
∵△OBC的面积＝
OC•BE＝
OB•BC，
∴BE＝
＝
＝4.8，
∴BD＝2BE＝9.6，
即弦BD的长为9.6．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
