问题详情:
阅读理解:
下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题:
(1)根据图象回答下列问题:
当m=4n(n为正整数)时,2m的个位数字是 ;
当m=4n+1(n为正整数)时,2m的个位数字是 ;
当m=4n+2(n为正整数)时,2m的个位数字是 ;
当m=4n+3(n为正整数)时,2m的个位数字是 ;
(2)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字.
(3)求:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.
【回答】
(1)6;2;4;8;(2)6;(3)5
【分析】
(1)仔细分析题目发现规律即可;
(2)根据平方差公式进行化简,再根据(1)中的结论即可 (3)根据(2)的规律可以发现,多次逆用平方差公式即可得出*.
【详解】
解:由图象观察可得:当m=4n(n为正整数)时,2m的个位数字是6;
当m=4n+1(n为正整数)时,2m的个位数字是2;
当m=4n+2(n为正整数)时,2m的个位数字是4;
当m=4n+3(n为正整数)时,2m的个位数字是8;
故*为: 6;2;4;8;
(2)解:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
=(216﹣1)+1
=216.
因为16=4×4,所以由(1)得,216的个位数字是6,即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.
(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(216﹣1)(216+1)(232+1)
=(232﹣1)(232+1)
=264﹣1
因为64=4×16,所以264的个位数字是6,所以264﹣1的个位数字是5,
即(2+ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.
【点睛】
本题考查函数图象的规律问题和数字的规律,平方差公式、属于中档题.
知识点:乘法公式
题型:解答题