问题详情:
如图所示,间距为L的光滑M、N金属轨道水平放置,ab是电阻为R0的金属棒,此棒可紧贴平行导轨滑动.导轨右侧连接一水平放置的平行板电容器,板间距为d,板长也为L,导轨左侧接阻值为R的定值电阻,其它电阻忽略不计.轨道处的磁场方向垂直轨道平面向下,电容器处的磁场垂直纸面向里,磁感应强度均为B.当ab以速度v0向右匀速运动时,一带电量大小为q的粒子以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板进入电容器内,恰好做匀速圆周运动,并从C板右侧边缘离开.试求:
(1)AC两板间的电压U;
(2)带电粒子的质量m;
(3)带电粒子的速度大小v.
【回答】
法拉第电磁感应定律;带电粒子在匀强电场中的运动.
【分析】(1)棒ab向右运动时滑动时切割磁感线,产生感应电动势为E=BLv0,相当于电源,AC间的电压等于电阻R两端的电压,由串联电路分压规律求解.
(2)带电粒子在AC间中做匀速圆周运动,重力与电场力平衡,列式求解质量m.
(3)粒子做匀速圆周运动,画出轨迹,由几何关系求出轨迹半径,根据洛伦兹力提供向心力列式求解粒子的速度大小v.
【解答】解:(1)棒ab向右运动时产生的电动势为:E=BLv0
AC间的电压即为电阻R的分压,由分压关系可得:
(或:,U=IR)
解得:
(2)带电粒子在AC板间电磁场中做匀速圆周运动,则重力与电场力平衡,则有:
解得:
(3)粒子由牛顿第二定律可得:
粒子运动轨迹如图所示,由几何关系可得:
L 2+(r﹣d)2=r2
解得:v=
答:(1)AC两板间的电压U为;
(2)带电粒子的质量m为;
(3)带电粒子的速度大小v为.
【点评】本题是电磁感应与带电粒子在复合场中运动的综合,关键要抓住它们之间的联系:AC间的电压等于电阻R两端的电压.对于带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,要抓住:重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力,这是这种问题的解题关键.
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题